等比数列{an}中,a1=1,公比为q,
January 8th, 2009 
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等比数列{an}中,a1=1,公比为q,
na.df er.ct
等比数列{an}中,a1=1,公比为q,数列{bn}中bn=n×an(n∈N*),试根据课本中求等比数列前n项和的方法求数列{bn}的前n项和.
解：an=q^(n-1)
b1=1,b2=2q,b3=3q ,b4=4q ,...,bn=nq^(n-1)
{bn}的前n项和：
Sn=1+2q+3q +4q +...+(n-1)q^(n-2)+nq^(n-1)
qSn=q+2q +3q +4q^4+...+(n-1)q^(n-1)+nq^n
两式相减得：
(1-q)Sn=1+q+q +q +q^4+....+q^(n-1)-nq^n=(1-q^n)/(1-q)-nq^n
∴Sn=(1-q^n)/(1-q) -nq^n/(1-q)(q≠0,q≠1)
当q=0时，Sn=1；当q=1时，Sn=1+2+3+...+n=(n+1)n/2
解：设该数列公比为q 则a6 a7 a8=q^3(a3 a4 a5)=-9 q^3=-1/2 a9 a10 a11=q^3(a6 a7 a8)=9/2
参考资料
http://www.udmoz.cn/search.aspx?key=%B5%C8%B1%C8%CA%FD%C1%D0an%D6%D0a11%B9%AB%B1%C8%CE%AAq
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