请教各位高手一道初中几何题：D为等边三角形ABC外一点，且角BDC等于120度。求证：BD+CD=AD。
January 7th, 2009 
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请教各位高手一道初中几何题：D为等边三角形ABC外一点，且角BDC等于120度。求证：BD+CD=AD。
最佳答案 - 由投票者2008-06-05 15:39:51选出
你学过圆吗？
连接AD，在AD上截取点E连接CE
易证三角形DEC为正三角形
再证三角形AEC全等于三角形BDC
总思路：截长
初三还没学圆呢```````
senaheship 你是几班的啊
我怎么不记得有 这道题啊
从120度入手，用补短法
∵∠BDC+∠BAC=180° ∠ABD+∠ACD=180°
∴ABDC四点共圆
取AD上一点E使ED=BD 连接BE并延长交圆为F
园周角∠AFB=∠ADB
∴△BED为等边三角形
∠ABC-∠FBC=∠FBD-∠FBC （减等量）
故∠ABF=∠CBD
所以AF=DC （等角对等到弧）
园周角∠AFB=∠ADB
有△AEF为等到边三角形
AF=DC=AE
∴BD+CD=AD
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